投资的目标应当是追求高Sharpe Ratio还是绝对回报率?

之前在下面这个帖子里我表达过volatility不应该被视作risk的看法

进一步的,我认为很多讲投资的课本和理论里追求高Sharpe Ratio也是对很多人不适用的,至少对我不适用。Sharpe Ratio 是超额收益与volatility之比,意在衡量用风险做分母调整过后的收益。然而假设我的一笔投资在30年或更久的时间尺度上都不会卖出,那么volatility就不是风险,因此对我来说Sharpe Ratio的概念也变得意义不大了。

我认为如果是长期投资者,应该只关注绝对回报率。进一步明确一下的话,其实应该 maximize log return。这也就是Kelly Criterion的内容。如果使用Kelly Criterion来调整portfolio的杠杆率,会导致波动非常非常剧烈;但只要投资time horizon足够长,扛住所有波动stay the course,就可以获得足够高的回报。

不知大家对这个问题怎么看?

看不懂这么多术语。
我只知道段永平巴菲特之流说过,绝对的收益来源于绝对的集中。看准一个好的公司,买进了就把那个账户忘了,放上十年回来一看,哇,赚钱了。
个人亲身体验是17年夏天147一股的AAPL,一直拿到今年股灾前313上下抛了,结果后面零零碎碎买回来,发现成本价可能比313还高了-认真反思一下发现,那瞎jb折腾个啥呢?

绝对的集中我是不敢玩的:joy: 任何一个单一的公司都有不可预知的风险 消灭这种风险的办法就是买大盘… 我这里探讨的就是在买大盘的基础上的问题

我觉得这个主要是取钱时间限制。

如果voilatity太大,40年的投资期限都不一定能降到一个合理的范围,那么就有可能在要取钱的时候正好是低收益时期。

Hedgefundie那个帖子就比较了40/60 3xS&P/3xLTT (Portfolio 1) and 100% 3xS&P (Portfolio 2).

100% SP500 的话按Kelly Criterion算最佳杠杆率似乎到不了3x那么高…
而且我觉得这个也得根据近期的volatility比较频繁的做调整才行 长时间的维持固定杠杆率不见得好…

我觉得买大盘不代表不要看个股。
我自己大部分持仓都在ETF里,但是我觉得买个股是个锻炼心态,以及提高自己对投资理解的过程。没点真金白银(不需要多)放进公司里,你没办法对“好公司”和“商业”有更深的体会和认识。我其实是把投资当作另一个扩充自己世界观和对这个世界认识的渠道

我也有小赌怡情仓位买了几个个股玩玩 不过这个跟帖子主题没什么关系哈:joy:

讨论 Sharpe Ratio 隐含了不接受 volatility 追越某幅度。今天 time horizon 可以是 30 年,考虑 alpha 就好了。但 15 年甚至 25 年后呢?那时离退休可能只有几年,就不可能不考虑 volatility 了。

在15或25年之后大概就可以只靠每年取4%活了吧:joy: 那时候可能就更不需要卖出了

大大我错了:joy_cat:我是不是一本正经的歪了您的楼:persevere:

到只靠投资过活的时候,就更不能接受大幅度回撤。想想今年三月的情况,手上投资几天就没了30%-40%,能够接受得了也一定心惊胆跳。毕竟还靠这钱过活呢 :joy:

我没有想过用Kelly Criterion计算leverage。

那就计算一下maximal log return:
\max_f \int_{-\infty}^{\infty} \ln ( 1 + x f ) P( x, \mu, \sigma)dx

f 是投注, P 是normal distribution。 假设 \sigma f \ll 1, 这样将 xf 在一个 \sigma 内展开,
\max_f f\langle x \rangle - \frac{f^2}{2} \langle x^2 \rangle = \max_f \mu f - \frac{1}{2} f^2 (\mu^2 + \sigma^2 )

二次型在 f = \frac{\mu}{\mu^2 + \sigma^2} 取到最大值 \frac{1}{2}\frac{\mu^2 }{\mu^2 + \sigma^2}

按sp 500的数据, \mu = 0.1,\sigma = 0.15, 所以最佳杠杆率 f \approx 3?
考虑借钱利息的话 \mu 会小一点。

maximal log return \le (\mu / \sigma)^2 /2, 就是差不多等于return per risk,那violativity 小的标的就更好。

根据短期历史调整杆杆率,高斯分布可能失效。长期历史可以假设高斯分布是因为可以先把一部分短期历史的return算出来,他们因为中心极限定律已经几乎是高斯了。

不过你的意思可能是数值计算一段时间的最优杠杆率?

你可以看下wiki写的,应该是 f=\mu/\sigma^2 (假设 risk free rate r=0 的话)。

You cannot eat sharpe ratio but returns
我觉得简单来说,无论是个人投资还是基金的投资策略,absolute $ return 才是最重要的
sharpe ratio只是其中一个normalized的评判标准而已吧

我上个贴子计算的是一个离散的Gaussian random variable,假设股价经过一个单位时间后是

S * ( 1 + Gaussian random variable )

同时在取log return的时候我也只取了一阶,所以结果有问题(quadratic variation != 0)

log ( 1 + Gaussian ) = Gaussian

Wiki里面用的是Brownian motion

dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dW_t

在计算log return 的时候因为Ito calculus,要把log展开到两阶,会出现一个 - \frac{\sigma^2}{2}
\log( 1 + dS_t / S_t ) = dS_t / S_t - \frac{1}{2} dS_t^2 / S_t^2 =( \mu - \frac{\sigma^2}{2} )dt +\sigma d W_t

投注是 f 的话
\log( 1 + f dS_t / S_t ) = (\mu f- \frac{(\sigma f)^2}{2} ) dt + \sigma d W_t
W_t 均值是0, 所以在 f = \frac{\mu}{\sigma^2} 取到最大值

但最大值仍然是 \frac{\mu^2}{2\sigma^2} 。使用Kelly criterion,收益是 return per risk 的单调函数。

考虑risk free return,重新计算可得最大值是 \frac{(\mu-r)^2}{2\sigma^2} ,即Sharpe Ratio的平方/2。

嗯嗯 比较重要的是f,决定了最佳杠杆率是多少。
我觉得这整个计算最大的问题就是需要假设一个概率分布 大家都是假设的正态分布 但其实股市是有fat tail的。所以我觉得可能需要根据 volatility clustering 现象,用短时间的volatility做预测,比较频繁的调整杠杆率。

今天写了篇对凯利判据的简介 感兴趣的朋友们可以看看

实际上足够长的一段时间能把fat tail去掉,变成正态分布,但是这个尺度是数次金融危机,对个人投资者来说显然不现实。

短时间(比如1个月,或数月,不确定)内不仅正态分布不对,而且有correlation,不是独立的。
这个时候怎么建模都不知道了,如何计算最佳杆杆率呢?

确实就很难了… 不知道是不是遇到波动飙升的时期就把杠杆率降到1,等平静一点了再升回去比较好…

短时间内调整的话,我觉得就有点timing the market的意思,只不过你用的技术分析指标是过去的一段时间内的violatility。

不做timing the market意味着策略设好了在几年的尺度上就不动了。每个月设好,盘都不用看了。几年后可能人生目标会有变化,就像楼上说的,time horizon变短了,所以新进去的资金策略可以调一调。

不然时时地想现在 violatility 低了,我是不是要把杠杆调高一点。
有没有可能violatility高的时候收益也高呢?
这里没有理论,就要设一个magic number。

我觉得Hedgefundie这样挺好的,小部分资金杠杆调最大,有非对称收益,也不至于影响大部分portofolio。